【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值．
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
……
由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝
請你利用上面的結論，再完成下面兩題的計算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2019的值
【答案】x100﹣1（1）
（2）﹣1
【解析】
先根據規律計算：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的結果；
（1）根據規律確定：x﹣1，就是﹣2﹣1，得原式＝（﹣2﹣1）
，根據公式可得結論；
（2）根據（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，代入已知可得x的值，根據x3+x2+x+1＝0，x2≥0，得x＜0，可得x＝﹣1，代入可得結論．
（1）由題意得：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1，
故答案為：x100﹣1；
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1，
＝（﹣2﹣1），
＝
，
＝；
（2）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，x3+x2+x+1＝0，
∴x4＝1，
則x＝±1，
∵x3+x2+x+1＝0，
∴x＜0，
∴x＝﹣1，
∴x2019＝﹣1．
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【題目】探究：
如圖①，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數．請將下面的解答過程補充完整，并填空(理由或數學式)：
解：∵DE∥BC( )
∴∠DEF＝ ( )
∵EF∥AB
∴ ＝∠ABC( )
∴∠DEF＝∠ABC( )
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝
應用：
如圖②，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長線上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，則∠DEF的大小為 (用含β的代數式表示)．
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【題目】如圖，在數軸上 A點表示的數是 a ，B 點表示的數是b ，且 ab滿足|a 8|b-220.動線段 CD=4（點 D 在點 C 的右側），從點 C與點 A重合的位置出發，以每秒 2 個單位的速度向右運動，運動時間為 t秒.
（1）求a,b的值, 運動過程中，點 D 表示的數是多少，（用含有 t 的代數式表示）
（2）在 B、C、D 三個點中，其中一個點是另外兩個點為端點的線段的中點，求 t 的值；
（3）當線段 CD 在線段 AB上（不含端點重合）時，如圖，圖中所有線段的和記作為 S， 則 S的值是否隨時間 t 的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出 S值.
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【題目】我國南宋數學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規律，稱之為“楊輝三角”，這個三角形給出了（a+b）n（n═1，2，3，4，…）的展開式的系數規律（按n的次數由大到小的順序）：
請依據上述規律，寫出（x﹣2）2018展開式中含x2017項的系數是_____．
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【題目】如圖，點O為線段AD上一點，CO⊥AD于點O，OA=OB，OC=OD，點M、N分別是AC、BD的中點，連接OM、ON、MN.
（1）求證：AC=BD；
（2）試判斷△MON的形狀，并說明理由；
（3）若AC=2，在圖2中，點M在DB的延長線上，求△AMD的面積．
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【題目】四川雅安發生地震后，某校學生會向全校1900名學生發起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學會生隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列是問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中m的值是 ；
（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；
（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點D，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，現有下列結論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE.其中，正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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