【題目】如圖，已知AB=12，點C、D在AB上，且AC=DB=2，點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點G，下列說法中正確的有（ ）
①△EFP的外接圓的圓心為點G；②四邊形AEFB的面積不變；③EF的中點G移動的路徑長為4．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】C
【解析】
試題分析：分別延長AE、BF交于點H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF， ∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，
∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°，∴四邊形EPFH為平行四邊形， ∴EF與HP互相平分．
∵G為EF的中點， ∴G也為PH中點， 即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，
∴G的運行軌跡為△HCD的中位線MN． ∵CD=12-2-2=8， ∴MN=4，即G的移動路徑長為4．
故③EF的中點G移動的路徑長為4，正確；
∵G為EF的中點，∠EPF=90°，∴①△EFP的外接圓的圓心為點G，正確．
∵點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止）， ∴AP不斷增大，
∴四邊形的面積隨之變化，故③錯誤．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，聯結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，將△ABD繞A點逆時針旋轉90°，所得到的三角形為 ，線段CF、BD所在直線的位置關系為 ，線段CF、BD的數量關系為 ；
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結論是否仍然成立，并說明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點E為AD中點，點F為BC邊上任一點，過點F分別作EB，EC的垂線，垂足分別為點G，H，則FG+FH為（ ）.
A．
B．
C．
D．
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