Question

【題目】圖1是一種可折疊臺燈，它放置在水平桌面上，將其抽象成圖2，其中點B，E，D均為可轉動點．現測得AB=BE=ED=CD=15cm，經多次調試發現當點B，E所在直線垂直經過CD的中點F時（如圖3所示）放置較平穩．

（1）求平穩放置時燈座DC與燈桿DE的夾角的大小；

（2）為保護視力，寫字時眼睛離桌面的距離應保持在30cm，為防止臺燈刺眼，點A離桌面的距離應不超過30cm，求臺燈平穩放置時∠ABE的最大值．（結果精確到0.01°，參考數據： ≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科學計算器）

Answer 1

【答案】(1)、60°；(2)、97.34°.

【解析】試題分析：(1)、由題意得：DF=CD=7.5cm，EF⊥CD，根據三角函數的定義即可得到結論；(2)、如圖3，過A作AH⊥BE交EB的延長線于H，求得EF=15×=，根據cos∠ABH=≈0.134，根據得到結論．

試題解析：(1)、由題意得：DF=CD=cm，EF⊥CD， ∴cosD=， ∴∠D=60°；

答：平穩放置時燈座DC與燈桿DE的夾角是60°；

(2)、如圖3，過A作AH⊥BE交EB的延長線于H， ∴HF=30， ∵EF=15×=，

∴BH=30﹣BE﹣EF=15﹣， ∴cos∠ABH=≈0.134， ∴∠ABH≈82.26°， ∴∠ABE=97.34°．

答：臺燈平穩放置時∠ABE的最大值是97.34°．