Question

【題目】y=x2+（1﹣a）x+1是關于x的二次函數，當x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x=1時取得最大值，則實數a的取值范圍是（　　）

A. a≤﹣5 B. a≥5 C. a=3 D. a≥3

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：由于二次函數的頂點坐標不能確定，故應分對稱軸不在[1，3]和對稱軸在[1，3]內兩種情況進行解答．

詳解：第一種情況：

當二次函數的對稱軸不在1≤x≤3內時，此時，對稱軸一定在1≤x≤3的右邊，函數方能在這個區域取得最大值，

x=＞3，即a＞7，

第二種情況：

當對稱軸在1≤x≤3內時，對稱軸一定是在區間1≤x≤3的中點的右邊，因為如果在中點的左邊的話，就是在x=3的地方取得最大值，即：

x=≥，即a≥5（此處若a取5的話，函數就在1和3的地方都取得最大值）

綜合上所述a≥5．

故選：B．