Question

【題目】如圖1，圓錐底面圓半徑為1，母線長為4，圖2為其側面展開圖．

（1）求陰影部分面積（π可作為最后結果）；

（2）母線SC是一條蜜糖線，一只螞蟻從A沿著圓錐表面最少需要爬多遠才能吃到蜜糖？

Answer 1

【答案】（1）S陰= 4π﹣8；（2）一只螞蟻從A沿著圓錐表面最少需要爬2個單位長度才能吃到蜜糖．

【解析】試題分析：（1）如圖2中，作SE⊥AF交弧AF于C．設圖2中的扇形的圓心角為n°，由題意=2π1，求出n即可解決問題；

（2）在圖2中，根據垂線段最短求出AE，即為最短的長度．

試題解析：（1）如圖2中，作SE⊥AF交弧AF于C，

設圖2中的扇形的圓心角為n°，由題意=2π1，

∴n=90°，

∵SA=SF，

∴△SFA是等腰直角三角形，

∴ S△SAF= ×4×4=8

又 S扇形S﹣AF=，

∴S陰=S扇形S﹣AF﹣S△SAF=﹣8=4π﹣8．

在圖2中，∵SC是一條蜜糖線，AE⊥SC， AF=，AE=2，

∴一只螞蟻從A沿著圓錐表面最少需要爬2個單位長度才能吃到蜜糖．