【題目】在連接A地與B地的線段上有四個不同的點D、G、K、Q，下列四幅圖中的實線分別表示某人從A地到B地的不同行進路線（箭頭表示行進的方向），則路程最長的行進路線圖是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
試題分別構造出平行四邊形和三角形，根據平行四邊形的性質和三角形的性質進行比較，即可判斷：
答如圖1，A選項延長AC、BE交于S，
∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED. ∴SC∥DE．同理SE∥CD.
∴四邊形SCDE是平行四邊形. ∴SE=CD，DE=CS.
∴某人走的路線長是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS.
如答圖2，B選項延長AF、BH交于S1，作FM∥GH，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，
∴△SAB≌△S1AB. ∴AS=AS1，BS=BS1.
∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥HM.
∵FM∥GH，∴四邊形FGHM是平行四邊形.
∴FM=GH，FG=MH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FM+MH+HB.
∵FS1+S1M＞FM，
∴AS1+BS1＞AF+FM+MH+MB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB.
如答圖3，4，同理可證得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB.
又∵AS+BS＜AS2+BS2，故選D．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=4 
，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF， 
經過點C，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.2π﹣4
B.4﹣π
C.π﹣2
D.4π﹣8
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【題目】請完成下面的解答過程完．如圖，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度數．
解：∵∠1=∠B
∴AD∥( )（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠C+∠2=180°，（ ）
∵∠C=110°．
∴∠2=( )°．
∴∠3=∠2=70°．（ )
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=84°，點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點，若∠P=100°，則∠ACB的大小為__________
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【題目】（類比探究）如圖1，線段AD，CB相交于點O，連接AB，DC，我們把形如圖1的圖形稱之為“X型”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AE和CE相交于點E，并且與CB，AD分別相交于F，G，試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數量關系：____________；
（2）在圖2中，共有______個“X型”；
（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=30°，則∠AEC=_______；
（4）在圖2中，若∠D=α，∠B=β，則∠AEC=__________．
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【題目】為了解學生的藝術特長發展情況，某校音樂決定圍繞在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其他活動”項目中，你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽查了名學生，其中喜歡“舞蹈”活動項目的人數占抽查總人數的百分比為 ． 扇形統計圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為度．
（2）請你補全條形統計圖．
（3）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：點C在線段BD上，AC⊥CE，∠A=∠1，∠E=∠2．
(1)若∠1=70°，求∠B、∠D的度數；
(2)判斷AB與ED的位置關系，并說明理由；
(3)作∠A、∠E的角平分線相交于點P，求∠P的度數．
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