【題目】學校組織初一同學春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;如果租用同樣數量的60座大客車,則多出一輛,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元,60座大客車日租金為每輛300元.
求：（1）初一年級學生有多少人? 原計劃租用45座客車多少輛?
（2）要使每個學生都有座位,怎樣租用更合算?最低租金是多少?
【答案】解：（1）設初一年級學生有240人，原計劃租用45座客車5輛;（2）租用45座客車4輛,租用60座客車1輛合算，最低租金為1180元.
【解析】試題分析:(1) 設初一年級學生有x人,原計劃租用45座客車y輛,根據題目中的等量關系列二元一次方程組,解方程組即可求解,(2) 設租用45座客車m輛,租用60座客車n輛,根據題意列出二元一次方程,然后利用列舉法求滿足條件的m,n的整數解,最后分情況討論即可.
試題解析:（1）設初一年級學生有x人,原計劃租用45座客車y輛.
根據題意可得: 
,
解得: 
,
（2）設租用45座客車m輛,租用60座客車n輛.
根據題意可得:45m + 60n = 240,
即3m + 4n = 16,
方程的整數解為: 
,
,
300×4=1200,
220×4+300=1180,
∴租用45座客車4輛,租用60座客車1輛合算，最低租金為1180元.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F．試判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖所示，池塘邊有塊長為20m，寬為10m的長方形土地，現在將其余三面留出寬都是xm的小路，中間余下的長方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的長a= m，菜地的寬b= m；菜地的周長C= m；
（2）求當x=1m時，菜地的周長C．
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【題目】如圖，點M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點，且BM＝CN，AM交BN于點P.
(1)求證：△ABM≌△BCN；
(2)求∠APN的度數．
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【題目】如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網格，正六邊形的頂點稱為格點．已知每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，求△ABC的面積．
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【題目】小李以0.8元/kg的價格從批發市場購進若干千克西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克降價0.4元，全部售完，銷售金額與銷售量之間的關系如圖所示，那么小李賺了__________元
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2)若AC=3，求BE的長度.
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【題目】如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．
（1）如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN滿足的數量關系，并證明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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【題目】用適當的方法解下列方程：
（1） x2﹣5x﹣6=0；
（2） （1﹣x）2﹣1=
；
（3） 8x（x+2）=3x+6；
（4）（y+
）（y-
）=20．
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