Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，經過點C且與AB邊相切的動圓與BC、CA分別相交于點M、N，則線段MN長度的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，設MN的中點為P，⊙P與AB的切點為D，連接PD，連接CP，CD，則有PD⊥AB；

∵AB=13，AC=12，

∴BC= =5．

∵PC+PD=MN，

∴PC+PD≥CD，MN≥CD．

∴當MN=CD時，MN有最小值．

∵PD⊥AB，

∴CD⊥AB．

∵ ABCD= BCAC，

∴CD= = = ．

∴CD的最小值 ．

∴MN的最小值為 ．

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．