Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a＜0）的圖象過點（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5個判斷中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正確的是（　　）

A. ①③ B. ①②③ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵拋物線與x軸的交點為（1，0）和（x1，0），-2＜x1＜-1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，

∵-2＜x1＜-1，

∴-＜-＜0，

∴b＜0，b＞a，故①正確，②錯誤；

∵當x=-1時，y＞0，

∴a-b+1＞0，

∴a＞b-1故③正確；

∵由一元二次方程根與系數(shù)的關系知x1x2=，

∴x1=，

∵-2＜x1＜-1，

∴-2＜＜-1，

∴a＜-，故④正確；

∵當x=-2時，y＜0，

∴4a-2b+1＜0，

∴2a＜b+，故⑤正確，

綜上所述，正確的結論有①③④⑤．

故選D.