Question

如圖，△ABC中，M是BC中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，延長交AC于N，若AB=10，AC=16，則MD的長為

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：通過證明全等三角形得到D點是BN的中點，然后求出CN的長，利用三角形中位線定理求的DM的長即可．
解答：
∵BD⊥AD，AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED （角邊角），
∴BD=DN，AB=AN=10，
∴CN=AC-AN=6，
又∵BM=MC，BD=CN，
∴DM==3．
故選C．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，通過證明得到中點，進而得到三角形的中位線，利用中位線定理求得即可．