Question

【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數和反比例函數的關系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

（3）求彈珠離開軌道時的速度．

Answer 1

【答案】（1）二次函數的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；反比例函數的解析式為v=（2＜t≤5）；（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分；（3）彈珠在第5秒末離開軌道，其速度為v==3.2（米/分）．

【解析】

試題分析：（1）二次函數圖象經過點（1，2），反比例函數圖象經過點（2，8），利用待定系數法求函數解析式即可；

（2）把t=2代入（1）中二次函數解析式即可；

（3）把t=5代入（1）中反比例函數解析式即可求得答案．

解：（1）v=at2的圖象經過點（1，2），

∴a=2．

∴二次函數的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；

設反比例函數的解析式為v=，

由題意知，圖象經過點（2，8），

∴k=16，

∴反比例函數的解析式為v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函數v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分；

（3）彈珠在第5秒末離開軌道，其速度為v==3.2（米/分）．