Question

【題目】說明：在解答“結論應用”時，從（A），（B）兩題中仸選一題做答．

問題探究

啟知學習小組在課外學習時，發現了這樣一個問題：如圖（1），在四邊形ABCD中，連接AC，BD，如果△ABC與△BCD的面積相等，那么AD∥BC．在小組交流時，他們在圖（1）中添加了如圖所示的輔助線，AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F．請你完成他們的證明過程．

結論應用

在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過A（1,4），B（a，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D．

（A）（1）求反比例函數的表達式；

（2）如圖（2），已知b＝1，AC，BD相交于點E，求證：CD∥AB．

（B）（1）求反比例函數的表達式；

（2）如圖（3），若點B在第三象限，判斷并證明CD與AB的位置關系．

我選擇：

Answer 1

【答案】問題探究：證明見解析證明；結論應用：若選（A）（1）；（2）見解析證明；若選（B）（1）；（2）CD∥AB，見解析證明．

【解析】

試題分析：問題探究：根據，可得AE=DF，根據AE⊥BC，DF⊥BC，得AE∥DF，所以可判定四邊形AEFD是平行四邊形，即可得出結論；

結論應用：若選（A）（1）把A點的坐標代入解析式即可求出m的值即可；（2）連接AD、BC，將b=1代入函數表達式得a=4，由C、D、E三點的坐標可知CE=DE=1，AE=BE=3，進而可得，即可得出結論；

若選（B）（1）把A點的坐標代入解析式中即可求出m的值即可；（2）連接AD、BC，延長BD，AC相交于點M，由題意得M點坐標為（1，b）,BM=1-a,AM=4-b,且，通過計算可得出，即可得出結論．

試題解析：問題探究：∵，，∵，∴AE=DF，又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD∥BC；

結論應用：若選（A）（1）把A點的坐標代入解析式中得：4=，m=4，∴反比例函數的表達式為：；

（2）連接AD、BC，將b=1代入函數表達式得：a=4，又∵AC⊥x，BD⊥y，∴AC⊥BD，C（1，0），D（0，1），E（1，1），∴CE=DE=1，AE=BE=3，又∵，∴且AC=BD=4，BE=AE=3，∴，∴CD∥AB；

若選（B）（1）把A點的坐標代入解析式中得：4=，m=4，∴反比例函數的表達式為：；

（2）CD∥AB，證明如下：連接AD、BC，延長BD，AC相交于點M，由題意得M點坐標為（1，b）,BM=1-a,AM=4-b,且，∴=×4（1-a）=2(1-a)，=(-a)(4-b)=(-a)(4-)=2(1-a)，∴，∴CD∥AB．