Question

【題目】如圖，將反比例函數y＝（k＞0）的圖象向左平移2個單位長度后記為圖象c，c與y軸相交于點A，點P為x軸上一點，點A關于點P的對稱點B在圖象c上，以線段AB為邊作等邊△ABC，頂點C恰好在反比例函數y＝﹣（x＞0）的圖象上，則k＝_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

如圖，連接PC，過C作CH⊥x軸于H．利用相似三角形的性質表示出點C的坐標，再利用待定系數法解決問題即可．

如圖，連接PC，過C作CH⊥x軸于H．

由題意A（0，），P（﹣2，0），B（﹣4，﹣），

∴△ABC是等邊三角形，PA＝PB，

∴PC⊥AB，∠ACP＝∠BCP＝30°，

∴PC＝PA，

∴∠APC＝∠AOP＝∠PHC＝90°，

∴∠APO+∠CPH＝90°，∠CPH+∠PCH＝90°，

∴∠APO＝∠PCH，

∴△AOP∽△PHC，

∴.

∴PH＝k，CH＝2，

∴OH＝k﹣2，

∴C（k﹣2，﹣2），

∵點C在y＝﹣上，

∴﹣2（k﹣2）＝﹣k，

解得k＝2，

故答案為2．