Question

【題目】如圖，直線y＝x＋2與雙曲線y＝相交于點(diǎn)A(m，3)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(－6，0)．

【解析】試題分析：（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式；

（2）設(shè)P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標(biāo)即可．

解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，

∴A（2，3），

把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，

則雙曲線解析式為y=；

（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），

設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|，

∵△ACP面積為3，

∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，

解得：x=﹣2或x=﹣6，

則P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）．