Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，將腰CD以點D為中心逆時針旋轉90°至ED，連結AE，CE，則△ADE的面積是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作DH⊥BC于H，EF⊥AD于F，如圖，則四邊形ABHD為矩形，
∴BH=AD=2，
∴CH=BC﹣BH=3﹣2=1，
∵腰CD以點D為中心逆時針旋轉90°至ED，
∴DE=DC，∠EDC=90°，
∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDH=90°，
∴∠EDF=∠HDC，
在△EDF和△CDH中
，
∴△EDF≌△CDH，
∴EF=CH=1，
∴△ADE的面積= ×2×1=1．
故選A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直角梯形的相關知識，掌握一腰垂直于底的梯形是直角梯形，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．