Question

【題目】已知一次函數與反比例函數的圖象交于第一象限內的，兩點，與軸交于點．

(1)分別求出這兩個函數的表達式；

(2)寫出點關于原點的對稱點的坐標；

(3)求的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)，y＝－2x＋9；(2)P′(，－8)；(3).

【解析】

試題分析：(1)；(2)關于原點對稱的點的坐標互為相反數；(3)過點P′作x軸的垂線，構造直角三角形，結合勾股定理和銳角的三角形函數求解.

試題分析：(1)∵點P在反比例函數的圖象上，

∴把點P(，8)代入可得：k2＝4，

∴反比例函數的表達式為，

∴Q (4，1) ．

把P(，8)，Q (4，1)分別代入中，得

， 解得，

∴一次函數的表達式為y＝－2x＋9；

(2)因為點P(，8)，所以點P關于原點對稱的點P′的坐標中(，－8).

(3)過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D.

∵P′(，－8), ∴OD＝，P′D＝8，

∵點A在y＝－2x＋9的圖象上，

∴點A(，0)，即OA＝, ∴DA＝5,

∴P′A＝

∴sin∠P′AD

∴sin∠P′AO＝．