Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC與△DEC關于點C成中心對稱，連接AE、BD．

（1）線段AE、BD具有怎樣的位置關系和大小關系？說明你的理由．

（2）如果△ABC的面積為5cm2 ， 求四邊形ABDE的面積．

（3）當∠ACB為多少度時，四邊形ABDE為矩形？說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）20cm2;（3）∠ACB=60°時，四邊形ABDE為矩形, 理由見解析.

【解析】

（1）根據中心對稱的性質可得AC=CD，BC=CE，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABDE是平行四邊形，再根據平行四邊形的對邊互相平行且相等解答；

（2）根據平行四邊形的性質，對角線把四邊形分成面積相等的四個部分解答；

（3）∠ACB=60°．先判斷出△ABC是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形證明．

（1）∵△ABC與△DEC關于點C成中心對稱，

∴AC=CD，BC=CE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE與BD平行且相等；

（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，

∵△ABC的面積為5cm2，

∴四邊形ABDE的面積=4×5=20cm2；

（3）∠ACB=60°時，四邊形ABDE為矩形．

理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，

∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AD=2AC，BE=2BC，

∴AD=BE，

∴四邊形ABDE為矩形．