Question

【題目】如圖，在直角形坐標系中有兩點A（6，0）、B（0，8），點C為AB的中點，點D在x軸上，當點D的坐標為 時，由點A、C、D組成的三角形與△AOB相似．

Answer 1

【答案】D點坐標為（3，0）或（﹣，0）．

【解析】

試題分析：先根據勾股定理求出AB的長，進而可得出AC的長，再根據△AOB∽△ADC與△AOB∽△ACD兩種情況進行討論．

解：∵在直角形坐標系中有兩點A（6，0）、B（0，8），

∴OA=6，OB=8，

∴AB==10．

∵點C為AB的中點，

∴AC=5．

當△AOB∽△ADC時，

=，即=，解得AD=3，

∴OD=OA﹣AD=6﹣3=3，

∴D（3，0）；

當△AOB∽△ACD時，

=，即=，解得AD=，

∵AD﹣OA=﹣6=，

∴D（﹣，0）．

綜上所述，D點坐標為（3，0）或（﹣，0）．