Question

【題目】一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發，勻速運動．快車離乙地的距離y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系如圖1中線段AB所示；慢車離乙地的距離y2（km）與行駛的時間x （h）之間的函數關系如圖1中線段OC所示．根據圖象進行以下研究．

（1）分別求線段AB、OC對應的函數解析式y1、y2；

（2）設快、慢車之間的距離為S，求S（km）與慢車行駛時間x（h）的函數關系式，并畫出函數的圖象；

（3）求快、慢車之間的距離超過135km時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=-150x+450，y2=75x．（2）S==（3）0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．

【解析】

試題分析：（1）利用點A坐標為（0，450），可以得出甲，乙兩地之間的距離為450，利用點A坐標為（0，450），點B坐標為（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用線段OC解析式為y=ax求出即可；

（2）利用（1）中所求得出S=|y1-y2|，進而求出函數解析式，得出圖象即可．

（3）S=135時，分兩種情況：-225x+450=135或225x-450=135，解得：x=1.4或x=2.6則快、慢車之間的距離超過135km時，x的取值范圍：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．

試題解析：（1）設線段AB的函數解析式為y1=kx+b，

把點A坐標為（0，450），點B坐標為（3，0），代入y1=kx+b得：

解得：

則y1=-150x+450，

設線段OC的函數解析式為y=ax，

把（6，450）代入y=ax得：6a=450，

解得：a=75，

則y2=75x．

（2）根據（1）得出，

S=|y1-y2|=|450-150x--75x|=

函數圖象如圖所示：

（3）S=135時，分兩種情況：

-225x+450=135或225x-450=135，

解得：x=1.4或x=2.6

則快、慢車之間的距離超過135km時，x的取值范圍：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．