Question

20、探索這樣一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊長為x，則另一邊長為（3.5-x），由題意得方程：x（3.5-x）=3即 x²-3.5x+3=0．∵△=（3.5）²-4×（2）1×（3）3=0.25＞0∴x₁=

2

x₂=

1.5

∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．

Answer 1

分析：（1）直接利用求根公式計算即可；
（2）參照（1）中的解法解題即可；

解答：解：（1）x₁=2，x₂=1.5；（4分）

（2）設(shè)所求矩形的一邊長為x，則另一邊長為（1.5-x），由題意得方程：
x（1.5-x）=1，
即x²-1.5x+1=0．
∵△=（1.5）²-4×1×1=-1.75＜0，
∴滿足要求的矩形B不存在．（10分）

點評：考查了一元二次方程的應(yīng)用．此類題目要讀懂題意，準確的找到等量關(guān)系列方程組，要會靈活運用根的判別式在不解方程的情況下判斷一元二次方程的解的情況．