【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB為直徑的⊙O經過點C.過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P.點D為圓上一點，且BC=CD ，弦AD的延長線交切線PC于點E，連接BC．
（1）判斷OB和BP的數量關系,并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長．
【答案】（1）OB=BP，理由見解析（2）3
【解析】
（1）由題文過C點切線，可連接OC得垂直，又根據直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半，可得OB=BP.
（2）由（1）可知AP的長，且∠P=30°，若∠E=90°，則可得AE=
AP=3.又已知BC=CD,則∠BAD=60°，所以在△APE中∠E=90°.繼而得到答案.
解：（1）OB=BP.
連接OC，
∵PC切⊙O于點C，∴∠OCP=90°.
∵OA=OC，∠OAC=30°，∴∠OAC=∠OCA=30°.
∴∠COP=60°.∴∠P=30°.
在Rt△OCP中，OB=OC=OP= BP.
（2）由（1）得OB=OP.
∵⊙O的半徑是2，∴AP=3OB=3×2=6.
又∵BC=CD，∴∠CAD=∠BAC=30°，∠BAD=60°.
∵∠P=30°，∴∠E=90°.
在Rt△AEP中，AE=AP=×6=3.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角坐標系中，
的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為
．
（1）寫出點A、B的坐標：
______ ，______ 
、
______ ，______
（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到
，則
的三個頂點坐標分別是
______ ，______ 、
______ ，______ 、
______ ，______ 
（3）求的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
我們可以通過下列步驟估計
的大�。�
第一步：因為12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜＜2．
第二步：通過取1和2的平均數縮小所在的范圍：取
，
因為1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5．
（1）請仿照第一步，通過運算，確定
界于哪兩個相鄰的整數之間？
（2）在1＜＜1.5的基礎上，重復應用第二步中取平均數的方法，將所在的范圍縮小至m＜＜n，使得n－m=
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某小型企業實行工資與業績掛鉤制度，工人工資分為A、B、C、D四個檔次．小明對該企業三月份工人工資進行調查，并根據收集到的數據，繪制了如下尚不完整的統計表與扇形統計圖．
根據上面提供的信息，回答下列問題：
（1）求該企業共有多少人？
（2）請將統計表補充完整；
（3）扇形統計圖中“C檔次”的扇形所對的圓心角是 度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點．且BE+DF=EF．試求∠EAF度數．
小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得求出∠EAF度數，他求出的∠EAF度數應是 ．請你根據他的思路完成論證過程.
(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分別是BC，CD上的點，試探究當∠EAF與∠BAD滿足什么關系時有BE+DF=EF，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為更好地開展“傳統文化進校園”活動，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統計結果繪制成如圖不完整的頻數分布表及頻數分布直方圖．
最喜愛的傳統文化項目類型頻數分布表
根據以上信息完成下列問題：
（1）直接寫出頻數分布表中a的值；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著退耕還林政策的進一步落實，三崗村從2015年底到2017年底林地面積變化如圖所示，則2016，2017這兩年三崗村林地面積年平均增長的百分率為（ ）
A. 7% B. 10% C. 11% D. 21%
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