Question

【題目】如圖，點A，E，F，C在一條直線上，若將△DEC的邊EC沿AC方向平移，平移過程中始終滿足下列條件：AE＝CF，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，且AB＝CD.則當點E，F不重合時，BD與EF的關系是______．

Answer 1

【答案】互相平分

【解析】

由已知可推出AE+EF=CF+EF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F推出∠DEC=∠BFA=90°，AB=CD，所以推出△ABF≌△CDE，則DE=BF，所以證得△DOE≌△BOF，則得：OE=OF，OB=OD．

∵AE=CF， 點E，F不重合，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

又∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠BFA=90°，

又∵AB=CD，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，

∴DE=BF，

又∠DOE=∠BOF，

∴△DOE≌△BOF，

∴OE=OF，OB=OD，

∴BD和EF互相平分，

故答案為：互相平分．