Question

【題目】嘉嘉同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．

問題發現

(1)他用1張Ⅰ型、1張Ⅱ型和2張Ⅲ型卡片拼出一個新的圖形(如圖②)．根據圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式，這個乘法公式是________________；

(2)如果要拼成一個長為a＋2b，寬為a＋b的大長方形，那么需要Ⅱ型卡片________張，Ⅲ型卡片________張．

拓展探究

(3)若a＋b=5，ab=6，求a2＋b2的值；

(4)當他拼成如圖③所示的長方形時，根據圖形的面積，可把多項式a2＋3ab＋2b2分解因式，其結果是________．

解決問題

（5）請你依照嘉嘉的方法，利用拼圖分解因式：a2＋5ab＋6b2=________．

Answer 1

【答案】（1）(a＋b)2=a2＋2ab＋b2；（2）2，3；（3）13；（4）(a＋2b)(a＋b)；（5）(a＋2b)(a＋3b)

【解析】

（1）利用圖②的面積可得出這個乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形所需要的Ⅱ型卡片、Ⅲ型卡片的數量；

（3）根據a2＋b2= （a+b）2－2ab計算即可；

（4）由圖③可知矩形面積為（a+2b）（a+b），利用面積得出a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）；

（5）先分解因式，再根據邊長畫圖即可．

（1）這個乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2．

故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2．

（2）由如圖③可得要拼成一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片2張，3號卡片3張．

故答案為：2，3．

（3）a2＋b2= （a+b）2－2ab=25－2×6=25－12=13．

（4）由圖③可知矩形面積為（a+2b）（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．

故答案為：（a+2b）（a+b）．

（5）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如圖：

故答案為：（a+2b）（a+3b）．