Question

【題目】經市場調查，發現進價為40元的某童裝每月的銷售量y（件）與售價x（元）滿足一次函數關系,且相關信息如下：

售價x（元）	60	70	80	90	……
銷售量y（件）	280	260	240	220	……

（1）求這個一次函數關系式；

（2）售價為多少元時，當月的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；(2)當售價為120元時，當月的利潤最大，最大利潤為12800元.

【解析】試題分析：（1）用待定系數法求一次函數的解析式即可；（2）利用每月的利潤=每件的利潤×當月的銷售量，確定出售價x與每月的利潤的二次函數關系，利用二次函數的性質即可求解.

試題解析：

（1）依題意設y=kx+b，

則有

解得：k=-2， b=400．

所以y=-2x+400；

（2）每月獲得利潤為P元，由題意可得：

P=（-2x+400）（x-40）=-2x2+480x-16000

當x=時，P有最大值，最大值為12800．

答：當售價為120元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為12800元．