Question

已知點(diǎn)A（1，-3）、B（-3，-3）關(guān)于直線l對(duì)稱，開(kāi)口向上的拋物線y=ax²+bx+c以l為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，下面給出關(guān)于拋物線y=ax²+bx+c的幾個(gè)結(jié)論：
①拋物線y=ax²+bx+c一定不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)x=-1時(shí)，y_最小=-3；③當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨著x的增大而減小；④當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＜0．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

①③④

．（在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析：先得到拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，由于開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則不過(guò)原點(diǎn)；最小值不能為-3；在對(duì)稱軸左側(cè)，即x＜-1，y隨著x的增大而減小；當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，圖象在x軸下方．

解答：解：∵點(diǎn)A（1，-3）與B（-3，-3）關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，
∴拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，
∵開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，
∴拋物線y=ax²+bx+c一定不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以①正確；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值有最小值，比-3要小，所以②錯(cuò)誤；
在對(duì)稱軸左側(cè)，即x＜-1，y隨著x的增大而減小，所以③正確；當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，圖象在x軸下方，則y＜0，所以④正確．
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：二次函數(shù)圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），在對(duì)稱左側(cè)，y隨x的增大而減小．