Question

已知關(guān)于x的方程a²x²+（2a－1）x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x₁≠x₂；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a－1）²－4a²>0，解得a<．

∴當(dāng)a<時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）存在，如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)，則x₁+x₂=－=0①，

解得a=，經(jīng)檢驗(yàn)，a=是方程①的根．

∴當(dāng)a=時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁與x₂互為相反數(shù)．

上述解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并解答．

 

Answer 1

【答案】

有錯(cuò)誤

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)根的判別式結(jié)合一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可作出判斷；

（2）根據(jù)a=不符合（1）中得到的a的范圍即可作出判斷.

（1）若方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則方程首先滿足是一元二次方程，

∴a²≠0且滿足（2a－1）²－4a²>0，

∴a<且a≠0；

（2）a不可能等于  

∵（1）中求得方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，同時(shí)a的取值范圍是a<且a≠0，

而a=>不符合題意，所以不存在這樣的a值，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．