【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE、FG相交于點H．
（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；
（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形．
【答案】（1）FG⊥ED．理由見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析： （1）根據旋轉和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關系是垂直；（2）根據旋轉和平移找出對應線段和角，然后再證明是矩形，后根據鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形．
試題解析：
（1）解：FG⊥ED．理由如下：
∵△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，
∵把△ABC沿射線平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；
（2）證明：根據旋轉和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，
∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四邊形BCGE是矩形，∵CB=BE，
∴四邊形CBEG是正方形．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
(1)平行四邊形的對角線互相平分；(2)矩形的對角線相等；(3)菱形的對角線互相垂直平分；(4)正方形的對角線相等且互相垂直平分．其中，真命題的個數是( )
A. 2B. 3C. 4D. 1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數量關系．
小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖②），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
CD，從而得出結論：AC+BC=CD．
簡單應用：
（1）在圖①中，若AC=，BC=
，則CD= ．
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙上，
，若AB=13，BC=12，求CD的長．
拓展規律：
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數式表示）
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE=
AC，CE=CA，點Q為AE的中點，則線段PQ與AC的數量關系是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】要了解某市九年級學生的視力狀況，從中抽查了500名學生的視力狀況，那么樣本是指（ ）
A. 某市所有的九年級學生
B. 被抽查的500名九年級學生
C. 某市所有的九年級學生的視力狀況
D. 被抽查的500名學生的視力狀況
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市教育行政部門為了了解七年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校七學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了如圖兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統計圖中的a的值，并求出該校七年級學生總數；
（2）分別求出活動時問為5天、7天的學生人數，并補全頻數分布直方圖；
（3）求出扇形統計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數；
（4）如果該市共有七年級學生6000人，請你估計“活動時間不小于4天”的大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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