Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點P是斜邊AB的中點，點M從點C向點A勻速運動，點N從點B向點C勻速運動，已知兩點同時出發，同時到達終點，連接PM、PN、MN，在整個運動過程中，△PMN的面積S與運動時間t的函數關系圖象大致是（ ）

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：如圖，連接CP，由點P是斜邊AB的中點，可得S△ACP=S△BCP=S△ABC，出發時，點M和點C重合，點N和點B重合，S△PMN=S△BCP=S△ABC；又因兩點同時出發，同時到達終點，可得點N到達BC的中點時，點M也到達AC的中點，這時可得S△PMN=S△ABC；結束時，點M和點A重合，點N和點C重合，S△PMN=S△ACP=S△ABC，由此可得△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，故答案選A．

試題解析：解：如圖，連接CP，

∵點P是斜邊AB的中點，

∴，

出發時，,

∵兩點同時出發，同時到達終點，

∴點N到達BC的中點時，點M也到達AC的中點，

∴，

結束時，，

在整個運動過程中，設，

∴

∴△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，故選A.