Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2 ． 其中正確的是（ ）
A.②③
B.②④
C.②③④
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD，∴①錯(cuò)誤； ∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，∴②正確；
∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，
∴四邊形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四邊形AEDF是正方形，∴③正確；
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2 ， ∴④正確；
∴②③④正確，
故選C．
根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，證△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判斷即可．