Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下列結論：① △ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°； ④S△AOE=S△COE，其中正確的結論的個數有

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD，<BR>∴OA=OD=OC=OB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=45°，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=30°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°，∴∠DOC=60°，∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形，∴①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴AC=2AB，∵AC＞BC，∴2AB＞BC，∴②錯誤；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OD，∴BE=BO，∴∠BOE=∠BEO=（180°-∠OBE）=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正確；∵OA=OC，∴根據等底等高的三角形面積相等得出S△AOE=S△COE，∴④正確；故選C．