Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）用配方法求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；

（3）根據圖象回答，當x為何值時，y＞0，當x為何值時，y＜0．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

（2）y=（x﹣1）2﹣4，該拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為：（1，﹣4）；

（3）當x＜﹣1或x＞3時，y＞0，當﹣1＜x＜3時，y＜0．

【解析】

試題分析：（1）直接利用待定系數法求二次函數解析式得出答案；

（2）直接利用配方法求出二次函數對稱軸和頂點坐標即可；

（3）利用A，B點坐標，再結合函數圖象得出x的取值范圍．

解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）兩點代入y=x2+bx+c得：

，

解得：，

故拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

（2）y=x2﹣2x﹣3

=（x﹣1）2﹣4，

故該拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為：（1，﹣4）；

（3）如圖所示：當x＜﹣1或x＞3時，y＞0，當﹣1＜x＜3時，y＜0．