Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)0的直線AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)A，B，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，連結(jié)CA，CB，當(dāng)CA=CB且cos∠CAB= 時(shí)，k1，k2應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A. k2=2kl B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1

Answer 1

【答案】D

【解析】連接OC，過點(diǎn)AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可證得CO⊥AB，利用銳角三角函數(shù)的定義，可得出， 設(shè)OA=x， AC=5x，求出OC的長，再證明△AOE∽△OCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得出k2與k1的關(guān)系，即可得出答案.

連接OC，過點(diǎn)AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F

∴∠AEO=∠CFO=90°

∴∠OAE+∠AOE=90°

∵OA=OB，CA=CB

∴CO⊥AB

∴∠AOC=90°

在Rt△AOC中，cos∠CAB=

設(shè)OA=x， AC=5x

∴OC==2x

∵∠AOE+∠COF=90°

∴∠AOE=∠COF

∴△AOE∽△OCF

∴

∴OF=2AE，CF=2OE

∴OFCF=4AEOE

根據(jù)題意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k2＞0，k1＜0

∴k2=-4k1

故選：D.