Question

【題目】如圖1，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，長方形DEFG中，DE=6cm，DG=2cm，點B、C、D、E在同一條直線上，開始時點C與點D重合，然后△ABC沿直線BE以每秒1cm的速度向點E運動，運動時間為t秒，當點B運動到點E時運動停止．（友情提示：長方形的對邊平行，四個內角都是直角．）

（1）直接填空：∠BAC=_________度，

（2）當t為何值時，AB與DG重合（如圖2所示），并求出此時△ABC與長方形DEFG重合部分的面積．

（3）探索：當6≤t≤8時，△ABC與長方形DEFG重合部分的圖形的內角和的度數（直接寫出結論及相應的t值，不必說明理由）．

Answer 1

【答案】（1）45°（2）6 cm2（3）當t=6時，重合部分為四邊形，內角和為360°，當6＜t＜8時重合部分為五邊形，內角和為540°，當t=8時，重合部分為四邊形，內角和為360°．

【解析】

試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質可得∠BAC=45°；

（2）首先計算出GH的長，再利用梯形的面積公式可直接得到答案；

（3）根據題意畫出圖形可直接看出重合部分是哪種多邊形，進而得到答案．

解：（1）在△ABC中，

∵∠B=90°，AB=BC，

∴∠BAC=45°，

故答案為：45°；

（2）由題意CD=BC=4cm，

4÷1=4（秒），

長方形DEFG中，GF∥DE，∠D=90°，

∴∠AGH=∠D=90°，

由（1）得∠BAC=45°，

∴∠AHG=180°﹣∠BAC﹣∠AGH=45°，

∴∠BAC=∠AHG，

∴GH=AG，

∵AG=AD﹣GD=4﹣2=2cm，

∴GH=2cm，

∴S梯形GDCH=（cm2）；

（3）如圖所示：當t=6時，重合部分為四邊形，內角和為360°，

當6＜t＜8時重合部分為五邊形，內角和為540°，

當t=8時，重合部分為四邊形，內角和為360°．