Question

【題目】如圖所示，一張邊長為的正方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為工(為正整數)的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體，設長方體的容積為，請回答下列問題：

（1）用含有的代數式表示，則

（2）完成下表：

	1	2	3	4	5	6	7

（3）觀察上表，當取什么值時，容積的值最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）當時，容積的值最大．

【解析】

（1）由已知圖形，折成的無蓋的長方體的底是邊長為cm的正方形，其高是x cm，則根據長方體的體積公式，表示出V；
（2）根據（1）得出的代數式，分別把x的值代入即可求出V；
（3）比較V值，易得結論．

解：（1）折成的無蓋的長方體的底是邊長為cm的正方形，其高是x cm，

∴；

（2）分別把x=1，2，3，4，5，6，7代入，
解得V=196，288，300，256，180，96，28，填入表中即可，

如下表：

	1	2	3	4	5	6	7
	196	288	300	256	180	96	28

（3）從表中，由于為正整數，

∴當時，容積的值最大．