Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，過點C的直線MN∥AB，D為AB上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE.

(1)當點D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(2)在(1)的條件下，當∠A等于多少度時，四邊形BECD是正方形？

Answer 1

【答案】(1)當點D是AB的中點時，四邊形BECD是菱形(2)當∠A＝45°時，四邊形BECD是正方形

【解析】試題分析：（1）先證明AC∥DE，得到四邊形ADEC是平行四邊形，即有：CE=AD，再證四邊形BECD是平行四邊形，然后根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得到結論；

（2）先求出∠ABC=45°，再根據菱形的性質求出∠DBE=90°，即可證出結論．

試題解析：解：當點D是AB的中點時，四邊形BECD是菱形．理由如下：

∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE．∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD．∵D為AB中點，∴AD=BD，∴BD=CE．∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵DE⊥BC，∴四邊形BECD是菱形；

（2）當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形．理由如下：

∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=45°．∵四邊形BECD是菱形，∴∠ABC=∠DBE，∴∠DBE=90°，∴四邊形BECD是正方形．