Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點M、N分別在邊AD和BC上，沿MN折疊四邊形ABCD，使點A、B分別落在A1、B1處，得四邊形A1B1NM，其中點B1在DC上，過點M作ME⊥BC于點E，連接BB1 ， 給出下列結論：①∠MNB1=∠ABB1；②△MEN∽△BCB1；③ 的值為定值；④當B1C= DC時，AM= ，其中正確結論的序號是 ． （把所有正確結論的序號都在填在橫線上）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：由折疊可知∠MNB1=∠BNM，MN⊥BB1，

∴∠BNM+∠B1BN=90°，

∵∠ABB1+∠B1BN=90°，

∴∠BNM=∠ABB1，

∴∠MNB1=∠ABB1，故①正確；

∵ME⊥BC，

∴∠MNE+∠NME=90°，

由由折疊的性質可得MN⊥BB1，

∴∠MNE+∠B1BN=90°，

∴∠NME=∠BB1N，

∴△MEN∽△BCB1，

故②正確；

由②可知 = ，

∵ME=AB=2，BC=4，

∴ = = ，為定值，故③正確；

∵△MEN∽△BCB1，

∴ = = ，

∴NE= B1C，

若B1C= DC，

則NE= DC= ×2= ，

設BN=x，則NC=4﹣x，B1N=x，

在Rt△B1NC中，由勾股定理可得x2=（4﹣x）2+12，

解得x= ，

∴AM=BE=BN﹣NE= ﹣ = ，故④不正確．

所以答案是：①②③．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用矩形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．