Question

【題目】探索規律
觀察下列各式及驗證過程：n=2時，有式①： ；n=3時，有式②： ；
式①驗證：
式②驗證：
（1）針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時的式子；
（2）請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．

Answer 1

【答案】
（1）解： ．

∵

（2）解： ；

【解析】通過對一些特殊式子進行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規律．根據題意可看出 ．
【考點精析】關于本題考查的二次根式的性質與化簡，需要了解1、如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡．2、如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來才能得出正確答案．