Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．

（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；

（2）對角線AC分別與DE、BF交于點M、N，求證：△ABN≌△CDM．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質，得到AB∥CD，AB=CD；再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；

（2）根據平行四邊的性質，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據全等三角形的判定，可得答案．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形EBFD為平行四邊形；

（2）∵四邊形EBFD為平行四邊形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN與△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）．