Question

【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點 為邊 的中點，邊 與 相交于點 ．現將三角板 繞點 按順時針方向旋轉（如圖2），在 從 到 的變化過程中，點 相應移動的路徑長為 ． （結果保留根號）

Answer 1

【答案】12 -18 cm
【解析】如圖2和圖3，在 ∠ C G F 從 0 ° 到 60 ° 的變化過程中，點H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H與F重合（下面證明此時∠CGF=60度），此時BH的值最大，
如圖3，當F與H重合時，連接CF，因為BG=CG=GF，
所以∠BFC=90度，
∵∠B=30度，
∴∠BFC=60度，
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm，所以BF=BC=6
如圖2，當GH⊥DF時，GH有最小值，則BH有最小值，且GF//AB，連接DG，交AB于點K，則DG⊥AB，
∵DG=FG，
∴∠DGH=45度，
則KG=KH=GH=×（×6）=3
BK=KG=3
則BH=BK+KH=3+3
則點Ｈ運動的總路程為6-（3+3）+[12（-1）-（3+3）]=12-18（cm）
所以答案是：12-18cm.


【考點精析】利用旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．