Question

【題目】如圖1，點 為直線 上一點，過點 作射線 ，使 ，將一直角三角板的直角頂點放在點 處，一邊 在射線 上，另一邊 在直線 的下方.

（1）將圖1中的三角板繞點 逆時針旋轉至圖 ，使一邊 在 的內部，且恰好平分 ，問：此時直線 是否平分 ？請直接寫出結論：直線 （平分或不平分） .
（2）將圖1中的三角板繞點 以每秒 的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第 秒時，直線 恰好平分銳角 ，則 的值為.（直接寫出結果）
（3）將圖1中的三角板繞點 順時針旋轉，請探究：當 始終在 的內部時（如圖3）， 與 的差是否發生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請舉例說明.

Answer 1

【答案】
（1） 平分
（2） 或49
（3）解：不變，設 ，

， ，

【解析】（1）直線 平分 ；（2） 或

（1）根據圖形得到直線ON平分∠AOC ；（2）由三角板繞點 O 以每秒 5 ° 的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第 t 秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，求出t的值；（3）根據題意得到∠AON=50°y，∠AOM∠NOC=xy=40°.