Question

【題目】如圖，AB∥CD，直L交AB、CD分別于點E、F，點M在線段EF上（點M不與E、F重合），N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合）

（1）當點N在射線FC上運動時（F點除外），則∠FMN+∠FNM=∠AEF，說明理由？
（2）當點N在射線FD上運動時（F點除外），∠FMN+∠FNM與∠AEF有什么關系？畫出圖形，猜想結論并證明．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠MFN=180°．

∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，

∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（2）

解：∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

理由：如圖所示，

∵AB//CD，

∴∠AEF=∠MFN．

∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，

∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

【解析】（1）利用兩直線平行，同旁內角互補和三角形的內角和為180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；（2）根據兩直線平行，內錯角相等和三角形的內角和為180度，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補)．