Question

如圖10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點．

(1) 連結AB、AD、AF，求證：AB+AF=AD；
(2) 若P是圓周上異于已知六等分點的動點，連結PB、PD、PF，試寫出這三條線段的數量關系(不必說明理由)．

Answer 1

(1)證明見解析(2) 當P在弧BF上時，PB+PF = PD；當P在弧BD上時，PB+PD= PF；
當P在弧DF上時，PD+PF=PB.

(1) 連結OB、OF.
∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點
∴ AD是⊙O的直徑
且∠AOB=∠AOF=60°
∴ △AOB、△AOF是等邊三角形
∴AB=AF=AO
∴AB+AF="AD···································" 5分
(2)當P在弧BF上時，PB+PF = PD；當P在弧BD上時，PB+PD= PF；
當P在弧DF上時，PD+PF=PB.
（1）連接OB、OF，得到等邊△AOB、△AOF，據此并結合演的性質，即可推理出AB=AF=AO=OD，從而得到AB+AF=AD；
（2）分點P在不同的位置---在弧BF 上、在 弧BD 上、在 弧DF 上三種情況討論．