Question

【題目】已知等邊的邊長為2，現將等邊放置在平面直角坐標系中，點B和原點重合，點C在x軸正方向上，直線交x軸于點D，交y軸于點E，且如圖，現將等邊從圖1的位置沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動，邊AB、AC分別與線段DE交于點G、如圖，同時點P從的頂點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿折線運動當點P運動到C時即停止活動，也隨之停止移動，設平移的時間為．

試求直線DE的解析式；

當點P在線段AC上運動時，設點P與點H的距離為y，求y與t的函數關系式，并寫出定義域；

當點P在線段AB上運動時，中恰好有一個角的度數為，請直接寫出t的值，不必寫過程．

Answer 1

【答案】當運動時間t為秒或秒或1秒時，中恰好有一個角的度數為

【解析】

根據等邊三角形的性質結合，可得出，結合AB的長度可得出OE、OD的長度，進而可得出點D、E的坐標，利用待定系數法即可求出直線DE的解析式；

根據點P、C的運動速度可得出PA、CD的值，由、可得出，進而可得出CH的長，再根據即可找出y與t的函數關系式；

分點P、A重合及點P、A不重合兩種情況考慮：當點P、A重合時，即時，符合題意，由可求出t值；當點P、A不重合時，分和兩種情況考慮，通過解直角三角形即可求出t值綜上即可得出結論．

解：為等邊三角形，

．

，

，

，，

點D的坐標為，點E的坐標為

設直線DE的解析式為，

將、代入，得：

，解得：，

直線DE的解析式為．

如圖3，，．

，，

，

，

．

點P在AC上，

，

．

如圖2，，，．

，，

．

當點P、A重合時，即時，符合題意，

此時；

當點P、A不重合時，，，

若，則，即，

解得：；

若，則，即，

解得：．

綜上所述：當運動時間t為秒或秒或1秒時，中恰好有一個角的度數為．