Question

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．

（1）試說明△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、30°

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D得出三角形全等；（2）、根據(jù)全等得出∠CAE的旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACE=∠AEC=75°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出旋轉(zhuǎn)角度.

試題解析：（1）、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.

（2）、∵△ABC≌△ADE， ∴AC與AE是一組對(duì)應(yīng)邊， ∴∠CAE的旋轉(zhuǎn)角，

∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°， ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°