Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD的中點(diǎn)．

（1）求證：△AOD≌△BOC；
（2）求證：AD∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵點(diǎn)O是線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，

∴AO=BO，CO=DO．

在△AOD和△BOC中，有 ，

∴△AOD≌△BOC（SAS）

（2）

證明：∵△AOD≌△BOC，

∴∠A=∠B，

∴AD∥BC

【解析】（1）由點(diǎn)O是線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD的中點(diǎn)可得出AO=BO，CO=DO，結(jié)合對(duì)頂角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）證出△AOD≌△BOC；（2）結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出∠A=∠B，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”即可證出結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用SAS證出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)找出相等的角，再依據(jù)平行線(xiàn)的判定定理證出兩直線(xiàn)平行即可．