Question

【題目】關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0．

（1）當m為何值時方程有兩個不同的實數根；

（2）若x=﹣1是方程的一個根，求m的值及另一個根．

Answer 1

【答案】（1）且；（2）m=2，另一根為2．

【解析】試題分析：（1）首先列出方程的根的判別式，若方程有兩個相等的實數根，那么判別式必大于0，可據此求出m的取值范圍，需要注意的是，此方程式一元二次方程，二次項系數不等于0的條件不能丟．

（2）將x=-1代入方程，求得m的值，然后代回方程，解方程即可得.

試題解析：（1）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有兩個不同的實數根，

∴，解得：m＞ 且m≠1，

∴當m＞且m≠1時，方程有兩個不同的實數根；

（2）將x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2，

當m=2時，原方程為x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一個根為2．