Question

【題目】如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，BC=24 , ,點(diǎn)D為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，CE垂直直線OD于點(diǎn)E, 當(dāng)點(diǎn)D由B點(diǎn)沿弧BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)D由B點(diǎn)沿弧BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑是以OC的中點(diǎn)K為圓心，以OC為半徑的一段圓弧，圓心角為240°，如圖1．當(dāng)D與B重合時(shí)，如圖2，E和L重合．∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠COE=60°．∵OK=KL，∴△OKL是等邊三角形，∴∠OKL=60°．當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖3，D、E、C三點(diǎn)重合，此時(shí)∠OKC=180°，∴∠LKC=60°+180°=240°．過(guò)O作OM⊥BC于M，如圖3，則BM=BC=12．∵∠BOC=120°，OB=OC，∴∠MBO=(180°-120°)÷2=30°，∴OM=，OB=2OM=，∴OK=OB=，∴點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為=．故選C．