Question

【題目】如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．

（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；
（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=60，

∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；

（2）解：延長AE、DC交于點F，

根據題意得四邊形ABDF為正方形，

∴AF=BD=DF=60，

在Rt△AFC中，∠FAC=30°，

∴CF=AFtan∠FAC=60× =20 ，

又∵FD=60，

∴CD=60﹣20 ，

∴建筑物CD的高度為（60﹣20 ）米．

【解析】（1）根據題意得：BD∥AE，然后根據平行線的性質的出∠ADB=∠EAD=45°，從而根據三角形的內角和判斷出∠BAD=∠ADB=45°，根據等腰三角形的性質得出BD=AB=60；
（2）延長AE、DC交于點F，根據正方形的性質得出AF=BD=DF=60，然后在Rt△AFC中，利用銳角三角函數的定義得出CF的長，從而得出CD的長。
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質和等腰三角形的性質，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．