Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于點，經過點的拋物線與軸的另一個交點為點，點是拋物線上一點，過點作軸于點，連接，設點的橫坐標為.

求拋物線的解析式；

當點在第三象限，設的面積為，求與的函數關系式，并求出的最大值及此時點的坐標；

連接，若,請直接寫出此時點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，存在最大值，最大值為，此時點D的坐標為； （3）點的坐標為或.

【解析】

（1）先利用一次函數求出點A的坐標，再用待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）先用含m的式子表示出點D的坐標及DF的長，進而求出與的函數關系式，根據頂點式即可得出答案；

（3）由題可知△ OBC與△ EAD相似，根據根據的性質即可得出答案.

解：（1）在中，令，得，

點的坐標為，

將點,代入中，得，

，

解得，

拋物線的解析式為；

（2）如圖，設交直線于點，

點的橫坐標為，

則點的坐標為，

，

，

，

拋物線開口向下，

當時，存在最大值，最大值為，

當時，，

此時點的坐標為；

（3）點的坐標為或.