Question

【題目】如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為4和6，∠A=120°，則陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如圖，設BF交CE于點H， ∵菱形ECGF的邊CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴ = ，
即 = ，
解得CH= ，
所以，DH=CD﹣CH=4﹣ = ，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，
∴點B到CD的距離為4× =2 ，
點G到CE的距離為6× =3 ，
∴陰影部分的面積=S△BDH+S△FDH ，
= × ×2 + × ×3 ，
=4 ．
所以答案是：4 ．

【考點精析】關于本題考查的菱形的性質，需要了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案．